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浙江 体彩6十1开奖结果:均值不等式你了解多少?

2019-03-29 15:25:37  来源:中公事业单位考试题库

浙江20选5开奖记录 www.r0r62.cn 本篇内容中公事业单位(浙江20选5开奖记录)提供数量关系知识《均值不等式你了解多少?》。

均值不等式是数量关系中一个非常好用的公式,特别是在解决极值问题时,直接利用均值不等的推论比其它方法要方便许多。

不等式属于方程的衍生,均值不等式则是平均数与不等式的结合。在数学运算中,对该部分的考查主要体现在求解不等式和均值不等式的使用。

1.不等式

根据题干中的不等关系(大于、小于、大于等于、小于等于)列出不等式,然后求出未知量的取值范围,这是不等式在数学运算中的典型运用。

【举例说明】甲、乙共有100个苹果,已知乙的苹果数小于甲的苹果数的1/4,问乙最多有多少个苹果?

问乙则设乙,设乙有x个,则甲有(100-x),得x<1/4(100-x),得x<20,x为整数,则乙最多有19个苹果。

中公点评:解不等式的方法与解方程类似,但要注意,当不等号两边同时乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向。如-3x<12,不等号两边同时除以-3,得到x>-4。

2.均值不等式

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,即,当且仅当a=b时,等号成立。不等号左边是两个数的算术平均数,右边是几何平均数,这个不等式就称为均值不等式。由均值不等式,可以得到两个常用结论。

(1)两个正数,当它们的和是一个确定的数的时候,它们相等时乘积最大。例如:a+b=10,则当a=b=5时,ab=25为最大。

复杂一点的情况如下:已知3a+2b=10,求ab的最大值?当3a=2b时,ab取得最大值。

(2)两个正数,当它们的积是一个确定的数的时候,它们相等时和最小。例如:a+b=100,则当a=b=10时,a+b=20为最小。

复杂一点的情况如下:已知ab=100,求a4b的最小值?当a=4b时,a+4b取得最小值。

【举例说明】

已知,要求x⊕y=2x+3y的最小值,利用结论,,当2x=3y=6时2x+3y取最小值,则x⊕y=2x+3y=12。

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